Ja.
Erstens gibt es schon mal verschiedene Rumkategorien: Jamaika Rum, Martinique Rum, etc. und dann auch Overproof Rum. Dies ist allerdings meist im Rezept schon deutlich angegeben.
In den Mai Tai gehört z.B. Jamaika und Martinique Rum, von daher sind dafür andere Rums zu verwenden als für Pina Colada.
Und nein.
Es gibt zum Beispiel eine ganze Klasse von Longdrinks die man mit "Standard-Mixer Rums" mixen kann. Der Geschmack ändert sich zwar durch den verwendeten Standardmixer Rum, aber nicht sehr gravierend.
Und wieder ja.
Dann gibt es spezielle Rezepte (Petite Punch, Coruba Dream) die mit nur einem ganz bestimmten Rum (Havana Club 7 Anos, Coruba N.P.U.) überhaupt funktionieren, also äußerst sensibel auf den Rum reagieren.
Dann gibt es wieder Rezepte die mit bestimmten Standard Mixer Rums schlicht besser sind. z.B. Daiquiri mit Mount Gay Premium White oder Havana Club 3 Anos. Oder Triple Millenium, der mit Dom.-Rep. Rums besonders gut funktioniert (mit anderen Rums funktioniert er auch, aber nicht ganz so gut).
Deshalb findest Du hier im Forum häufig bei Rezepten in Klammern die Angabe der verwendeten oder empfohlenen Spirituose.
Sollte die richtige Spirituose, also in dem speziell gefragten Fall Rum nicht verfügbar sein, muß man halt improvisieren, wobei das wie oben angedeutet, das Ergebnis fast gar nicht bis sehr stark beeinflußen kann.
Gerade Rum ist meist eine besonders geschmackstragende Komponente für Cocktails und die Unterschiede sehr groß.
Aber selbst bei Spirituosen mit kleinen Unterschieden wie Wodka oder Gin kann die verwendete Marke je nach Cocktail auch einen wichtigen Einfluß auf den Cocktail haben.
Wenn Du konkrete Fragen hast zu einem Cocktail dann bitte, bzw. welchen weißen Rum verwendest Du eigentlich?